Monday, March 5, 2012

KORELASI


ANALISIS KORELASI

1.      Hubungan Fungsional Antar Variabel
Dalam analisis korelasi dibutuhkan 2 buah variable yang akan diuji, 2 variabel tersebut antara lain variable bebas dan variable terikat. Variable bebas sering dikatakan seebagai variable predictor dan variable terikat atau variable tak bebas sering disebut sebagai variable respon. Jika dalam hal ini dibutuhkan 2 buah variable  seperti yang telah dijelaskan tadi, sekarang permasalahannya adalah bagaimana menentukan variable bebas atau variable terikat dari pengujian yang akan kita lakukan, namun setelah melakukan berbagi macam pertimbangan dan pengalaman sebelumnya variable bebas digolongkan mudahnya mendapat variable tersebut, sedangakan variable tak bebas merupakan kejadian yang ditimbulkan oleh variable bebas. Untuk keperluan dalam menganalisa variable bebas dinyatakan dalam X1, X2, X3, . . . . , Xk dengan k ≥ 1 sedangkan variable tak bebas dinyatakan dengan Y.
CONTOH ; menentukan variable bebas dan variable terikat dari sebuah kejadian.
Seorang raja yang tak percaya kepada anak buahnya yang mengatakan volume emas yang dimilikinya berupa kubus adalah a3 dan Bliau ingin mengukur sendiri, dalam suatu pengukuran sisi kubus didapatkan bahwa panjang sisi kubus tersebut adalah a. jadi volume kubus tersebut adalah V = sisi x sisi x sisi = s3 jadi benar kiranya bahwa volumenya adalah a3.
Dalam cerita tadi jelas yang akan kita gunakan sebagai variable bebas adalah nilai panjang dari sisi kubus, sedangkan variable tak bebasnya adalah variable nilai dari volume.

Model persamaan regresi populasi secara mateamtis dituliskan seperti yang dibawah ini.
Dengan merupakan parameter yang ada dalam regresi itu.
Sebuah regresi liner sederhana adalah sebuah contoh regresi populasi sederhana dengan sebuah variable bebas.
Namun bagaimana keadaannya jika kita hanya mengambil beberapa sampel?,  ini dapat kita lakukan dengan caraa menaksir parameter-parameter yang berkaitan dengan analisis didalamnya. Jika parameter dan  ditaksir dengan sebuah nilai yaitu a dan b maka didapatkan persamaan baru yaitu.
Persamaan tersebut sesuai dengan fungsi linier atau fungsi berderajat satu dengan symbol dibaca dengan Y topi
Dengan besaran-besaran yang dipengaruhi oleh rumus berikut
Persamaan tersebut dinamakan indeks determinasi yang mengukur derajat hubungan antara variabel X dan Y dan akan menunjukan grafik dari fungsi Y topi =f(x), semakin dekat titik-titik pencar dari garis liniernya maka harga I semakin dekat dekat dengan 0 yang berarti penyimpanggannya semakin kecil.

KORELASI DALAM REGRESI LINER
Nialai dari r berkisar antara 0 ≤ r2 ≤ 1
Jika r2 bernilai 0 ini menunjukan bahwa predictor X tidak mempengaruhi nilai dari Y
Dan sebaliknya jika nilainya 1 maka seluruh harga Y dipengaruhi oleh nilai X

KORELASI PRODUCK MOMENT
Ini digunakan untuk mencari hubungan antara nialain X dan Y, dicari dengan menggunakan persamaan sebagai berikut
Harga r dalam hal ini bernilai antara -1 hingga 1, jika nilai r mrnunjukan nilai -1 maka hal ini berarti ini merupakan korelasi tak langsung sedangkan sebaliknya jika rn menunjukan nilai 1 maka dapat diartikan ini merupakan korelasi langsung atau jorelasi positif. Dan jika r menunjukan nilai 0 maka dalam kasus ini ditafsirkan bahwa tidak terdapat hubungan linier antara x dan Y.
            Jika persamaan linier antara X dan Y sudah didapatkan serta koefisien penentu arah b juga sudah diketahuai maka, koefisien determinasi r2 bisa kita ketahui dengan menggunakan rumus seperti dibawah ini.

UJI SIGNIFIKANSI KORELASI
            Untuk menguji seberapa besar tingkat signifikan dari analisis korelasi yang kita lakukan, kita dapat menggunakan distribusi t sebagai pengujian hipotesis yang telah kita buat sebelumnya, dengan menggunakan rumus seperti dibawah ini.

 
Dimana uji t memiliki dk = n-2
Dengan taraf nyata sebesr α serta dengan criteria pengujian yang dilakukan adalah
Jika t > t tabel; Hipotesis alternatif diterima
Jika t < t tabel; hipotesis alternatif ditolak

ANALISIS KORELASI GANDA
Jika psebelumnya kita hanya mempelajari hubungan antara dua buah variabel antara x dan y, namun dalam uji korelasi ganda kita akan mempelajari hubungan antara koefisien terikat Y dengan 2 atau lebih koefisien X, sertea hubungan antara masing masing variabel atara variabel terikat dengan variabel bebas.
Analisis korelasi ganda adalah Angka yang menggambarkan arah dan kuatnya hubungan antara dua (lebih) variabel secara bersama-sama dengan variabel lainnya.
            Berikut merupakan gambaran mengnenai hubungan antara variabel terikat dengan 2 variabel bebas X.


 






                                        

Keterangan.
R1 = korelasi atau hubungan antara variabel terikat Y dengan Veariabel bebas X1
R2= korelasi atau hubunagan anatara variabel terikat Y dengan veriabel bebas X2.
R = korelasi atau hubungan antara variabel terikat Y dan variabel bebas X1 dan X2, dengan R bukan R1 + R2.
Hubungan antara variabel bebas adalah tidak ada.
Kuatnya hubungana ntara X1 dengan Y serta Kuatnya hubungan antara X2 dengan Y bukanlah sebuah indicator untuk membuat penilaian kuatnya hubungan antara koevisien Y , X1 dan X2.
Besarnya atau kuatnya hubungan antara kedua variabel bebas dengan variabel terikat dapat dicari dengan menggunakan rumus korelasi ganda seperti dibawah ini.
Di mana :
Ryx1x2  : korelasi antara X1 dan X2 bersama-sama dengan Y
ryx1 : korelasi product moment Y dengan X1
ryx2 : korelasi product moment Y dengan X2
rx1x2 : korelasi product meoment X1 dengan X2
UJI SIGNIFIKANSI
Setelah nialai r didapatkan maka dapat ktta ketahui signifikan dari nilai R tersebut dengan menggunakan uji f seperti pada rumus dibawah ini.
Di mana :
R : koefisien korelasi ganda
k : banyaknya variabel independen
n : banyaknya anggota sampel

KORELASI PARSIAL
Jika pada pengujian terdapat 2 attau lebih variabel bebas maka pada korelasi parsial kita dapat mengetahui hubungan antara variabel terikat dengan variabel bebas dengan membuat salah satu dari nilai variabel bebas adalah tetap. Dengan perumusan korelasi parsial adalah sebagai berikut.

Ini merupakan korelasi parsial antara variabel terikat Y dengan Variabel bebas X1 dengan menganggap nilai dari variabel X2 adalah tetap.
Sedangkan untuk menguji signifikansi dari korelasi parsial adalah dengan menggunakan distribusi t seperti pada rumus dibawah ini.
                       Rp : korelasi parsial



CONTOH-CONTOH PENGUJIAN KORELASI.

Tema     : Menganalisis hubungan antara nilai mata pelajaran matematika dasar di  Y (SMA N 1 Tegallalang), X1 (SMA N 1 Ubud), dan X2 (SMA N 1 Gianyar) untuk kelas XII IPA yang akan mencari sekolah (kampus) melalui jalur SNMPTN dengan mengambil sampel data nilai sebanyak 60 dari 60 siswa.

DAFTAR NILAI MATEMATIKA DASAR SISWA XII IPA SMA NEGERI 1 TEGALLALANG (Y), SMA N 1 UBUD (X1), SMA N 1  GIANYAR YANG MENCARI SEKOLAH (KAMPUS) BARU MELALUI JALUR SNMPTN TAHUN 2010
No.
nilai Y
Nilai X1
Nilai X2
1
72
88
70
2
74
78
77
3
75
99
72
4
83
87
66
5
73
89
73
6
75
67
76
7
83
65
75
8
78
88
88
9
81
48
73
10
74
77
74
11
76
66
73
12
72
89
83
13
83
83
71
14
76
78
81
15
68
88
68
16
73
77
73
17
75
83
81
18
66
90
89
19
85
68
86
20
75
77
76
21
88
82
71
22
88
71
88
23
89
66
71
24
87
73
81
25
81
88
77
26
89
89
79
27
81
76
82
28
83
70
88
29
81
72
75
30
89
81
82
31
71
87
82
32
73
86
78
33
75
67
81
34
83
75
74
35
78
87
78
36
81
77
85
37
74
90
77
38
78
78
86
39
85
66
79
40
78
81
82
41
83
89
72
42
88
92
83
43
88
91
76
44
88
67
68
45
89
77
72
46
87
78
76
47
81
85
66
48
89
66
85
49
81
58
75
50
89
56
77
51
78
54
66
52
80
88
77
53
84
63
71
54
83
61
90
55
78
72
72
56
86
66
94
57
87
76
67
58
83
89
89
59
90
62
78
60
82
81
78
Jumlah
4843
4618
4653
Rata-rata
80.71666667
76.96666667
77.55
S
6.095543431
11.12177078
6.695369004
S2
37.15564972
123.6937853
44.8279661


1.      HUBUNGAN ANTARA NILAI Y (SMA N 1 Tegallalang) DAN X1 (SMA N 1 Ubud)
·         Rumusan Hipotesis
H0:       Tidak terdapat hubungan (korelasi) antara Y dengan X1
H1:       Terdapat hubungan (korelasi) antara Y dengan X1

·         Dengan kriteria uji (hitung):
Jika thitung > ttabel ; maka Hipotesis alternatif (H1) diterima
Jika thitung < ttabel ; maka Hipotesis alternatif (H1) ditolak

Dengan α = 0,05

No.
Y
X1
Y
X1
YX1
1
72
88
5184
7744
6336
2
74
78
5476
6084
5772
3
75
99
5625
9801
7425
4
83
87
6889
7569
7221
5
73
89
5329
7921
6497
6
75
67
5625
4489
5025
7
83
65
6889
4225
5395
8
78
88
6084
7744
6864
9
81
48
6561
2304
3888
10
74
77
5476
5929
5698
11
76
66
5776
4356
5016
12
72
89
5184
7921
6408
13
83
83
6889
6889
6889
14
76
78
5776
6084
5928
15
68
88
4624
7744
5984
16
73
77
5329
5929
5621
17
75
83
5625
6889
6225
18
66
90
4356
8100
5940
19
85
68
7225
4624
5780
20
75
77
5625
5929
5775
21
88
82
7744
6724
7216
22
88
71
7744
5041
6248
23
89
66
7921
4356
5874
24
87
73
7569
5329
6351
25
81
88
6561
7744
7128
26
89
89
7921
7921
7921
27
81
76
6561
5776
6156
28
83
70
6889
4900
5810
29
81
72
6561
5184
5832
30
89
81
7921
6561
7209
31
71
87
5041
7569
6177
32
73
86
5329
7396
6278
33
75
67
5625
4489
5025
34
83
75
6889
5625
6225
35
78
87
6084
7569
6786
36
81
77
6561
5929
6237
37
74
90
5476
8100
6660
38
78
78
6084
6084
6084
39
85
66
7225
4356
5610
40
78
81
6084
6561
6318
41
83
89
6889
7921
7387
42
88
92
7744
8464
8096
43
88
91
7744
8281
8008
44
88
67
7744
4489
5896
45
89
77
7921
5929
6853
46
87
78
7569
6084
6786
47
81
85
6561
7225
6885
48
89
66
7921
4356
5874
49
81
58
6561
3364
4698
50
89
56
7921
3136
4984
51
78
54
6084
2916
4212
52
80
88
6400
7744
7040
53
84
63
7056
3969
5292
54
83
61
6889
3721
5063
55
78
72
6084
5184
5616
56
86
66
7396
4356
5676
57
87
76
7569
5776
6612
58
83
89
6889
7921
7387
59
90
62
8100
3844
5580
60
82
81
6724
6561
6642
Jumlah
4843
4618
393103
362730
371419




 









Koefisien determinasi = rYX1 2 = 0,11062
Uji sigifikasi :


 






ttabel dengan derajat kebebasan 59 dan taraf nyata 0,05 = 2,01 (dua sisi)
karena thitung < ttabel; maka Hipotesis alternatif ditolak atau kedua nilai tersebut tidak memiliki hubungan.


2.      HUBUNGAN ANTARA NILAI Y (ASMA N 1 Tegallalang) DAN X2 (SMA N 1 Gianyar)

Rumusan Hipotesis
H0:       Tidak terdapat hubungan (korelasi) antara Y dengan X2
H1:       Terdapat hubungan (korelasi) Y dengan X2

Dengan kriteria uji (hitung):
Jika thitung > ttabel ; maka Hipotesis alternatif (H1) diterima
Jika thitung < ttabel ; maka Hipotesis alternatif (H1) ditolak

Dengan α = 0,05
No.
Y
X2
Y2
X22
YX2
1
72
70
5184
4900
5040
2
74
77
5476
5929
5698
3
75
72
5625
5184
5400
4
83
66
6889
4356
5478
5
73
73
5329
5329
5329
6
75
76
5625
5776
5700
7
83
75
6889
5625
6225
8
78
88
6084
7744
6864
9
81
73
6561
5329
5913
10
74
74
5476
5476
5476
11
76
73
5776
5329
5548
12
72
83
5184
6889
5976
13
83
71
6889
5041
5893
14
76
81
5776
6561
6156
15
68
68
4624
4624
4624
16
73
73
5329
5329
5329
17
75
81
5625
6561
6075
18
66
89
4356
7921
5874
19
85
86
7225
7396
7310
20
75
76
5625
5776
5700
21
88
71
7744
5041
6248
22
88
88
7744
7744
7744
23
89
71
7921
5041
6319
24
87
81
7569
6561
7047
25
81
77
6561
5929
6237
26
89
79
7921
6241
7031
27
81
82
6561
6724
6642
28
83
88
6889
7744
7304
29
81
75
6561
5625
6075
30
89
82
7921
6724
7298
31
71
82
5041
6724
5822
32
73
78
5329
6084
5694
33
75
81
5625
6561
6075
34
83
74
6889
5476
6142
35
78
78
6084
6084
6084
36
81
85
6561
7225
6885
37
74
77
5476
5929
5698
38
78
86
6084
7396
6708
39
85
79
7225
6241
6715
40
78
82
6084
6724
6396
41
83
72
6889
5184
5976
42
88
83
7744
6889
7304
43
88
76
7744
5776
6688
44
88
68
7744
4624
5984
45
89
72
7921
5184
6408
46
87
76
7569
5776
6612
47
81
66
6561
4356
5346
48
89
85
7921
7225
7565
49
81
75
6561
5625
6075
50
89
77
7921
5929
6853
51
78
66
6084
4356
5148
52
80
77
6400
5929
6160
53
84
71
7056
5041
5964
54
83
90
6889
8100
7470
55
78
72
6084
5184
5616
56
86
94
7396
8836
8084
57
87
67
7569
4489
5829
58
83
89
6889
7921
7387
59
90
78
8100
6084
7020
60
82
78
6724
6084
6396
jumlah
4843
4653
393103
363485
375657



 






Koefisien determinasi = rYX2 2 = 0.00116
Uji sigifikasi :


 






ttabel dengan derajat kebebasan 59 dan taraf nyata 0,05 =  2,01 (dua sisi)
karena thitung < ttabel; maka Hipotesis alternatif ditolak atau kedua nilai tersebut tidak memiliki hubungan.

3.      HUBUNGAN ANTARA NILAI X1 (SMA N 1 Ubud) DAN X2 (SMa N 1 Gianyar)

Rumusan Hipotesis
H0:        Tidak terdapat hubungan (korelasi) antara X1 dengan X2
H1:        Terdapat hubungan (korelasi) X1 dengan X2

Dengan kriteria uji (hitung):
Jika thitung > ttabel ; maka Hipotesis alternatif (H1) diterima
Jika thitung < ttabel ; maka Hipotesis alternatif (H1) ditolak

Dengan α = 0,05
No.
Nilai X1
Nilai X2
x12
x22
x1x2
1
88
70
7744
4900
6160
2
78
77
6084
5929
6006
3
99
72
9801
5184
7128
4
87
66
7569
4356
5742
5
89
73
7921
5329
6497
6
67
76
4489
5776
5092
7
65
75
4225
5625
4875
8
88
88
7744
7744
7744
9
48
73
2304
5329
3504
10
77
74
5929
5476
5698
11
66
73
4356
5329
4818
12
89
83
7921
6889
7387
13
83
71
6889
5041
5893
14
78
81
6084
6561
6318
15
88
68
7744
4624
5984
16
77
73
5929
5329
5621
17
83
81
6889
6561
6723
18
90
89
8100
7921
8010
19
68
86
4624
7396
5848
20
77
76
5929
5776
5852
21
82
71
6724
5041
5822
22
71
88
5041
7744
6248
23
66
71
4356
5041
4686
24
73
81
5329
6561
5913
25
88
77
7744
5929
6776
26
89
79
7921
6241
7031
27
76
82
5776
6724
6232
28
70
88
4900
7744
6160
29
72
75
5184
5625
5400
30
81
82
6561
6724
6642
31
87
82
7569
6724
7134
32
86
78
7396
6084
6708
33
67
81
4489
6561
5427
34
75
74
5625
5476
5550
35
87
78
7569
6084
6786
36
77
85
5929
7225
6545
37
90
77
8100
5929
6930
38
78
86
6084
7396
6708
39
66
79
4356
6241
5214
40
81
82
6561
6724
6642
41
89
72
7921
5184
6408
42
92
83
8464
6889
7636
43
91
76
8281
5776
6916
44
67
68
4489
4624
4556
45
77
72
5929
5184
5544
46
78
76
6084
5776
5928
47
85
66
7225
4356
5610
48
66
85
4356
7225
5610
49
58
75
3364
5625
4350
50
56
77
3136
5929
4312
51
54
66
2916
4356
3564
52
88
77
7744
5929
6776
53
63
71
3969
5041
4473
54
61
90
3721
8100
5490
55
72
72
5184
5184
5184
56
66
94
4356
8836
6204
57
76
67
5776
4489
5092
58
89
89
7921
7921
7921
59
62
78
3844
6084
4836
60
81
78
6561
6084
6318
jumlah
4618
4653
362730
363485
358182



 






Koefisien determinasi = rX1X2 2 = 0,00016
Uji sigifikasi :


 






ttabel dengan derajat kebebasan 59 dan taraf nyata 0,05 = 2,01 (dua sisi).
karena thitung < ttabel; maka Hipotesis alternatif ditolak atau kedua nilai tersebut  tidak memiliki hubungan.


4.      HUBUNGAN/KORELASI X1 DAN X2 DENGAN Y (KORELASI GANDA)

Rumusan Hipotesis
H0:     Tidak terdapat hubungan (korelasi) antara X1 dan X2 dengan Y
H1:     Terdapat hubungan (korelasi) X1 dan X2 dengan Y

Dengan kriteria uji (hitung):
Jika Fh > Ftabel, maka  hipotesis alternatif (H1) diterima.
Jika Fh < Ftabel, maka  hipotesis alternatif (H1) ditolak.

Dengan α = 0,05








 








Koefisien determinasi RYX1X22 = 0,1122
Uji signifikasi :






 






Ftabel dengan dengan dk pembilang = k = 2 dan dk penyebut = n – k -1 = 57.dan taraf nyata 0,05 adalah 3,506.
karena Fh > Ftabel, maka  hipotesis alternatif diterima.

5.      KORELASI PARSIAL ANTARA X1 DENGAN Y; DENGAN X2 DIANGGAP TETAP

Rumusan Hipotesis
H0:           Tidak terdapat hubungan (korelasi) antara X1 dengan Y
H1:           Terdapat hubungan (korelasi) X1 dengan Y

Dengan kriteria uji (hitung):
Jika thitung > ttabel ; maka Hipotesis alternatif (H1) diterima
Jika thitung < ttabel ; maka Hipotesis alternatif (H1) ditolak

Dengan α = 0,05







 






Koefisien determinasi = ry.x1x22 = 0.11162281
Uji signifikasi:






 








ttabel dengan derajat kebebasan 59 dan taraf nyata 0,05 = 2,01 (dua sisi)
karena thitung > ttabel; maka Hipotesis alternatif diterima.


6.      KORELASI PARSIAL ANTARA X2 DENGAN Y; DENGAN X1 DIANGGAP TETAP
Rumusan Hipotesis
H0:     Tidak terdapat hubungan (korelasi) antara X2 dengan Y
H1:     Terdapat hubungan (korelasi) X2 dengan Y

Dengan kriteria uji (hitung):
Jika thitung > ttabel ; maka Hipotesis alternatif (H1) diterima
Jika thitung < ttabel ; maka Hipotesis alternatif (H1) ditolak

Dengan α = 0,05



 




 



Koefisien determinasi = ry.x2x12 = 0,0016
Uji signifikasi:






 







ttabel dengan derajat kebebasan 59 dan taraf nyata 0,05 = 2,01 (dua sisi)
karena thitung < ttabel; maka Hipotesis alternatif ditolak.

No comments: